BAB 13 Fungsi
FUNGSI
Fungsi, dalam
istilah matematika adalah
pemetaan setiap anggota sebuah himpunan (dinamakan sebagai domain) kepada anggota himpunan yang lain (dinamakan sebagai kodomain). Istilah ini berbeda pengertiannya
dengan kata yang sama yang dipakai sehari-hari, seperti “alatnya berfungsi dengan
baik.” Konsep fungsi adalah salah satu konsep dasar
dari matematika dan setiap ilmu kuantitatif.
Istilah "fungsi", "pemetaan", "peta",
"transformasi", dan "operator" biasanya
dipakai secara sinonim.
· Fungsi satu-satu dan pada
· Dalam suatu fungsi
ada yang merupakan hanya Fungsi Pada atau Fungsi Satu-Satu saja tapi ada yang
termasu kedua-duanya. Fungsi yang merupakan fungsi satu-satu dan pada biasanya
disebut dengan Fungsi Bijeksi. Secara matematis ditulis sebagai berikut.
· Definisi :
· Pemetaan (fungsi)
f : A B dikatakan bijeksi (bijection) jika f adalah Fungsi
Satu-Satudan Fungsi Pada.
· Secara sederhana
bahwa Fungsi Bijeksi akan terjadi jika jumlah anggota domain sama
dengan jumlah anggota kodomain. Dengan catatan bahwa tidak ada dua domain
berbeda atau lebih dipetakan ke kodomain yang sama dan setiap kodomain memiliki
pasangan di domain.
· Perhatikan diagram
pemetaan dibawah ini.
· 
· Keterangan :
· Pemetaan pertama
merupakan Fungsi Bijeksi karena sudah sesuai dengan Difinisi.
· Pemetaan kedua
bukan Fungsi Bijeksi karena pada pemetaan tersebut hanya
terjadiFungsi Pada. Perhatikan “d” dan “e” di domain, kedua anggota
domain tersebut dipetakan ke anggota domain yang sama (lihat Definisi Fungsi Satu-Satu)
· Pemetaan ketiga
bukan Fungsi Bijeksi karena pada pemetaan tersebut hanya
terjadiFungsi Satu-Satu. Karena terdapat anggota kodomain yaitu “9″ yang tidak
memiliki pasangan pada anggota domain.
1. Pengertian Domain, Kodomain, Range
Domain disebut
juga dengan daerah asal, kodomain daerah kawan sedangkan range adalahdaerah
hasil.
contoh : Diketahui himpunan P = { 1,2,3,4 } dan
himpunan Q = { 2,4,6,8,10,12 }
Relasi dari himpunan P ke himpunan Q dinyatakan dengan
" setengah dari ".
Jika relasi tersebut dinyatakan dengan himpunan
pasangan berurutan menjadi :
{ (1,2),(2,4),(3,6),(4,8) }.
Relasi di atas merupakan suatu fungsi karena
setiap anggota himpunan P mempunyai tepat satu kawan anggota himpunan Q.
Dari fungsi di atas maka :
Domain/daerah asal = himpunan P = { 1,2,3,4 }
Kodomain/daerah kawan = himpunan Q = { 2,4,6,8,10,12 }
Range/daerah hasil = { 2,4,6,8 }
Jika A = {2, 3, 6} B = {2, 4, 6, 8, 10, 11}. Relasi
dari himpunan A ke B adalah “
Faktor dari “, nyatakanlah relasi tersebut dengan :
a. Diagram Panah
b. Diagram Cartesius
c. Himpunan pasangan berurutan.
Jawab:
c. Himpunan pasangan berurutannya :{(2, 2), (2,4), (2,
6), (2, 8), (2, 10), (4, 4),
(4, 8),(6, 6)}
2. Domain, Kodomain dan Range
Pada relasi dari himpunan A ke B, himpunan A disebut
Domain (daerah asal) himpunan B disebut Kodomain (daerah kawan)
dan semua anggota B yang mendapat pasangan dari A disebut Range
(derah hasil).
Contoh 3 :
Tuliskan Domain, Kodomain dan Range dari relasi Contoh
2 di atas :
Jawab:
Domain = {2, 4, 6}
Kodomain = {2, 4, 6, 8, 10, 11}
Range = { 2, 4, 6, 8, 10}
Contoh 4
Tentukanlah domain, kodomain dan range dari relasi di
bawah ini:
Jawab:
a. Domain = { 3, 5 }
Kodomain = { 1, 2, 6, 8, 9}
Range = { 1, 2, 8}
b. Domain = { 3, 5, 7, 8}
Kodomain = { 1, 2, 3, 4, 7, 8}
Range = { {1, 2, 3, 4, 7, 8}
Sumber :
Tidak ada komentar:
Posting Komentar